Какие выводы относительно электромагнитных волн можно. Вопросы на закрепление

• Понятие электромагнитных волн

• Образование электромагнитных волн

• Виды электромагнитных излучений их свойства и применение

Природа электромагнитной волны

• Электромагнитная волна представляет собой распространение в пространстве с течением времени переменных (вихревых) электрических и магнитных полей.

Образование ЭМВ волны

• Электромагнитные волны изучаются колеблющимися зарядами, при этом существенно, что скорость движения таких зарядов меняется со временим, т.е. они движутся с ускорением.

• Электромагнитное поле излучается заметным образом не только при колебании заряда, но и при любом быстром изменении его скорости. Причем интенсивность излучения волны тем больше, чем больше ускорение, с которым движется заряд.

• Векторы Е и В в электромагнитной волне перпендикулярны друг другу п перпендикулярны направлению распространения волны.

• Электромагнитная волна является поперечной

Историческая справка

• Максвелл был глубоко убежден в реальности электромагнитных волн, но не дожил до их экспериментального обнаружения.

• Лишь через 10 лет после его смерти электромагнитные волны экспериментально получены Герцем.

• В 1895году А.С. Попов продемонстрировал практическое применение ЭМВ для радиосвязи.

• Сейчас мы знаем, что все пространство вокруг нас буквально пронизано электромагнитными волнами разных частот.

Электромагнитные волны разных частот отличаются друг от друга.

• В настоящее время все электромагнитные волны разделены по длинам волн (и, соответственно, по частотам) на шесть основных диапазонов: радиоволны, инфракрасное излучение, видимое излучение, ультрафиолетовое излучение, рентгеновские лучи, γ-излучение

Радиоволны

• Получаются с помощью колебательных контуров и макроскопических вибраторов.

• Свойства :

• радиоволны различных частот и с различными длинами волн по-разному поглощаются и отражаются средами.

• проявляют свойства дифракции и интерференции.

• Применение : Радиосвязь, телевидение, радиолокация.

Инфракрасное излучение (тепловое)

• Излучается атомами или молекулами вещества. Инфракрасное излучение дают все тела при любой температуре.

• Свойства :

• проходит через некоторые непрозрачные тела, а также сквозь дождь, дымку, снег, туман;

• производит химическое действие (фототгластинки);

• поглощаясь веществом, нагревает его;

• невидимо;

• способно к явлениям интерференции и дифракции;

• регистрируется тепловыми методами.

• Применение : Прибор ночного видения, криминалистика, физиотерапия, в промышленности для сушки изделий, древесины, фруктов.

Видимое излучение

• Часть электромагнитного излучения, воспринимаемая глазом.

• Свойства:

• отражение,

• преломление,

• воздействует на глаз,

• способно к явлению дисперсии,

• интерференции,

• дифракции.

Ультрафиолетовое излучение

• Источники : газоразрядные лампы с кварцевыми трубками. Излучается всеми твердыми телами, у которых t0> 1 ООО°С, а также светящимися парами ртути.

• Свойства : Высокая химическая активность, невидимо, большая проникающая способность, убивает микроорганизмы, в небольших дозах благоприятно влияет на организм человека (загар), но в больших дозах оказывает отрицательное воздействие, изменяет развитие клеток, обмен веществ.

• Применение : в медицине, в промышленности.

Рентгеновские лучи

• Излучаются при больших ускорениях электронов.

• Свойства : интерференция, дифракция рентгеновских лучей на кристаллической решетке, большая проникающая способность. Облучение в больших дозах вызывает лучевую болезнь.

• Применение : в медицине с целью диагностики заболеваний внутренних органов; в промышленности для контроля внутренней структуры различных изделий.

γ-излучение

• Источники: атомное ядро (ядерные реакции).

• Свойства: Имеет огромную проникающую способность, оказывает сильное биологическое воздействие.

• Применение: В медицине, производстве (γ -дефектоскопия).

• электромагнитное излучение частотой 50 Гц, которое создается проводами сети переменного тока, при длительном воздействии вызывает сонливость, признаки усталости, головные боли.

Чтобы не усиливать действие бытовых электромагнитных излучений, специалисты рекомендуют не располагать близко друг к другу работающие в наших квартирах электроприборы - микроволновую печь, электроплиту, телевизор, стиральную машину, холодильник, утюг, электрический чайник. Расстояние между ними должно быть не менее 1,5-2 м. На такое же расстояние следует удалять от телевизора или от холодильника ваши кровати.

Влияние электромагнитных излучений на живые организмы

• Радиоволны

• Инфракрасное

• Ультрафиолетовое

• Рентгеновское

• γ-излучение

Вопросы на закрепление

• Что называют электромагнитной волной?

• Что является источником электромагнитной волны?

• Как ориентированы векторы Е и В по отношению друг к другу в электромагнитной волне?

• Какова скорость распространения электромагнитных волн в воздухе?

Вопросы на закрепление

• 5. Какие выводы относительно электромагнитных волн вытекали из теории Максвелла?

• 6. Какие физические величины периодически меняются в электромагнитной волне?

• 7. Какие отношения между длиной волны, ее скоростью, периодом и частотой колебаний справедливы для электромагнитных волн?

• 8. При каком условии волна будет достаточно интенсивной для того, чтобы ее можно было зарегистрировать?

Вопросы на закрепление

• 9. Когда и кем были впервые получены электромагнитные волны?

• 10. Приведите примеры применения электромагнитных волн.

• 11. Расположите в порядке возрастания длины волны электромагнитные волны различной природы: 1) инфракрасное излучение; 2) рентгеновское излучение; 3) радиоволны; 4) γ -волны.

«Электромагнитные волны и их свойства» - Короткие волны. Электромагнитные волны. Радиоволны. Производит химическое действие на фотопластинки. В 1901 году Рентген первым из физиков получил Нобелевскую премию. Понятие упругого эфира привело к неразрешимым противоречиям. Электромагнитные волны - электромагнитные колебания, распространяющиеся в пространстве с конечной скоростью.

«Физика электромагнитные волны» - Майкл Фарадей. 1. Что такое электромагнитное поле? =. Урок по физике в 11 классе учитель - Хатеновская Е.В. МОУ СОШ № 2 с.Красное. Так возникает электромагнитное поле. . Переменное магнитное поле создает переменное электрическое поле и наоборот. Максвелл выразил законы электромагнитного поля в виде системы 4 дифференциальных уравнений.

«Трансформатор» - На уроке применяются цифровые образовательные ресурсы из http://school-collection.edu.ru. От чего и как зависит ЭДС индукции в катушке из проводника. 9. 5. Какой прибор нужно подключить между источником переменного тока и лампочкой? Можно ли повышающий трансформатор сделать понижающим? II. 13. Запиши важное В трансформаторе применяется явление электромагнитной индукции.

«Электромагнитные волны» - Окончил Берлинский университет (1880 г.) и был ассистентом у Г. Гельмгольца. 4.3 Экспериментальное исследование ЭМВ. Если оптическая разность хода. Интерференционным членом. 4.1 Генерация ЭМВ. Где. Дополнил известный принцип. Главный максимум, соответствующий. Рисунок 7.7.

«Электромагнитное поле» - Свойства электромагнитных волн: Скорость электромагнитных волн в вакууме обозначается латинской буквой с: с? 300 000 км/с. Что такое электромагнитная волна? Существование электромагнитных волн было предсказано Дж. Возникнет возмущение электромагнитного поля. 9 класс Учитель физики МОУ «СОШ с. Рефлектор» Леснова Н.П.

«Волны электромагнитные» - Радиоволны. Радиоволны Инфракрасное Ультрафиолетовое Рентгеновское?-излучение. Как ориентированы векторы Е и В по отношению друг к другу в электромагнитной волне? Получаются с помощью колебательных контуров и макроскопических вибраторов. Рентгеновские лучи. Часть электромагнитного излучения, воспринимаемая глазом.

Всего в теме 14 презентаций

Электромагнитное поле - это порождающие друг друга переменные электрические и магнитные поля.
Теория электромагнитного поля создана Джеймсом Максвеллом в 1865 г.

Он теоретически доказал, что:
любое изменение со временем магнитного поля приводит к возникновению изменяющегося электрического поля, а всякое изменение со временем электрического поля порождает изменяющееся магнитное поле.
Если электрические заряды движутся с ускорением, то создаваемое ими электрическое поле периодически меняется и само создает в пространстве переменное магнитное поле и т.д.

Источниками электромагнитного поля могут быть:
- движущийся магнит;
- электрический заряд, движущийся с ускорением или колеблющийся (в отличие от заряда движущегося с постоянной скоростью, например, в случае постоянного тока в проводнике, здесь создается постоянное магнитное поле).

Электрическое поле существует всегда вокруг электрического заряда, в любой системе отсчета, магнитное – в той, относительно которой электрические заряды движутся.
Электромагнитное поле существует в системе отсчета, относительно которой электрические заряды движутся с ускорением.

ПОПРОБУЙ РЕШИ

Кусок янтаря потёрли о ткань, и он зарядился статическим электричеством. Какое поле можно обнаружить вокруг неподвижного янтаря? Вокруг движущегося?

Заряженное тело покоится относительно поверхности земли. Автомобиль равномерно и прямолинейно движется относительно поверхности земли. Можно ли обнаружить постоянное магнитное поле в системе отсчета, связанной с автомобилем?

Какое поле возникает вокруг электрона, если он: покоится; движется с постоянной скоростью; движется с ускорением?

В кинескопе создаётся поток равномерно движущихся электронов. Можно ли обнаружить магнитное поле в системе отсчёта, связанной с одним из движущихся электронов?

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ

Электромагнитные волы - это электромагнитное поле, распространяющееся в пространстве с конечной скоростью, зависящей от свойств среды

Свойства электромагнитных волн:
-распространяются не только в веществе, но и в вакууме;
- распространяются в вакууме со скоростью света (С = 300 000 км/c);
- это поперечные волны;
- это бегущие волны (переносят энергию).

Источником электромагнитных волн являются ускоренно движущиеся электрические заряды.
Колебания электрических зарядов сопровождаются электромагнитным излучением, имеющим частоту, равную частоте колебаний зарядов.

ШКАЛА ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН

Все окружающее нас пространство пронизано электромагнитным излучением. Солнце, окружающие нас тела, антенны передатчиков испускают электромагнитные волны, которые в зависимости от их частоты колебаний носят разные названия.

Радиоволны-это электромагнитные волны (c длиной волны от более чем 10000м до 0,005м), служащие для передачи сигналов (информации) на расстояние без проводов.
В радиосвязи радиоволны создаются высокочастотными токами, текущими в антенне.
Радиоволны различной длины распространяются по-разному.

Электромагнитные излучения с длиной волны, меньшей чем 0,005м, но большей чем 770 нм, т. е. лежащие между диапазоном радиоволн и диапазоном видимого света, называются инфракрасным излучением (ИК).
Инфракрасное излучение испускают любые нагретые тела. Источниками инфракрасного излучения служат печи, батареи водяного отопления, электрические лампы накаливания. С помощью специальных приборов инфракрасное излучение можно преобразовать в видимый свет и получать изображения нагретых предметов в полной темноте. Инфракрасное излучение применяется для сушки окрашенных изделий, стен зданий, древесины.

К видимому свету относят излучения с длинной волны примерно от 770нм до 380нм, от красного до фиолетового света. Значения этого участка спектра электромагнитных излучений в жизни человека исключительно велико, так как почти все сведения об окружающем мире человек получает с помощью зрения. Свет является обязательным условием для развития зеленых растений и, следовательно, необходимым условием для существования жизни Земле.

Невидимое глазом электромагнитное излучение с длиннной волны меньше, чем у фиолетового света, называют ультрафиолетовым излучением (УФ).. Ультрафиолетовые излучение способно убивать белезнетворных бактерий, поэтому его широко применяют а медицине. Ультрафиолетовое излучение в составе солнечного света вызывает биологические процессы, приводящие к потемнению кожи человека – загару. В качестве источников ультрафиолетового излучения в медицине используются оразрядные лампы. Трубки таких ламп изготовляют из кварца, прозрачного для ультрафиолетовых лучей; поэтому эти лампы называют кварцевыми лампами.

Рентгеновские лучи (Ри) невидимы азом. Они проходят без существенного поглощения через значительные слои вещества, непрозрачного для видимого света. Обнаруживают рентгеновские лучи по их способности вызывать определенное свечение некоторых кристаллов и действовать на фотопленку. Способность рентгеновских лучей проникать через толстые слои веществ используется для диагностики заболеваний внутренних органов человека.

Заряженная частица, например электрон, движущаяся с постоянной скоростью, не излучает электромагнитных волн. Электромагнитное излучение возникает только при ускоренном () движении заряженных частиц.

Так, рентгеновское излучение возникает в результате резкого торможения пучка электронов, соударяющихся с антикатодом.

Другим весьма важным для понимания многих физических процессов источником электромагнитных волн является электрический диполь, совершающий гармонические колебания (рис. 7.11). Электрический момент диполя изменяется во времени по гармоническому закону:

,

где
.

Возвратно-поступательное смещение электрического заряда равносильно существованию элемента тока, вокруг которого, согласно закону Био-Савара-Лапласа, возникает магнитное поле. Однако магнитное поле в данном случае будет переменным, т.к. вызывающий его элемент тока является изменяющимся. Переменное магнитное поле вызывает переменное электрическое поле - в среде распространяется электромагнитная волна. На больших расстояниях от диполя (
, - длина электромагнитной волны) волна становится сферической, в этой волне векторы иперпендикулярны друг к другу и к вектору скорости, который в свою очередь направлен по радиус-вектору. При этом вектор- по касательной к параллели (в соответствии с законом Био-Савара-Лапласа). В случае электрического диполя, излучающего электромагнитную волну, электрические заряды обладают ускорением
.

Аналогично возникает электромагнитное излучение при смещениях электронных оболочек относительно ядер атомов. Такое смещение может происходить либо в результате воздействия переменного электрического поля, либо в результате тепловых колебаний атомов вещества. Последний механизм является причиной так называемого «теплового излечения» нагретых тел.

Интересно отметить, что при периодических деформациях магнитного диполя также излучается электромагнитная волна.

На рис. 7.12 показан магнетик цилиндрической формы, намагниченный вдоль оси. Продольная деформация цилиндра (при постоянстве радиуса) приведет к изменению намагниченностии магнитного момента:

.

Периодическая деформация намагниченного цилиндра сопровождается периодическим изменением магнитного момента и излучением электромагнитной волны. Однако в данном случае вектор направлен по касательной к меридиану, а вектор- по касательной к параллели на сферической волновой поверхности.

Лекция 8. Принцип относительности в электродинамике

Релятивистское преобразование электромагнитных полей, зарядов и токов. Электрическое поле в различных системах отсчёта. Магнитное поле в различных системах отсчёта. Электромагнитное поле в различных системах отсчёта. Доказательство инвариантности электрического заряда. Инвариантность уравнений Максвелла относительно преобразований Лоренца.

8.1. Релятивистское преобразование электромагнитных полей, зарядов и токов

8.1.1. Электрическое поле в различных системах отсчёта

Как известно, механические явления во всех инерциальных системах отсчета (системах отсчета, движущихся относительно друг друга прямолинейно и равномерно) протекают одинаково. При этом невозможно установить, какая из этих систем покоится, а какие – движутся, и поэтому можно лишь говорить об относительном движении этих систем друг по отношению к другу.

С помощью электромагнитных явлений также нельзя получить доказательств существования абсолютного движения, а следовательно, доказательств о существовании абсолютных систем отсчета. Все системы отсчета, движущиеся друг относительно друга прямолинейно и равномерно, равноправны, и во всех этих системах отсчета законы электромагнитных явлений одинаковы. В этом заключается принцип относительности для электромагнитных явлений: электромагнитные явления протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчета. Поэтому можно сформулировать принцип относительности разделения электромагнитного поля на электрическое поле и магнитное поле: раздельное рассмотрение электрического и магнитного полей имеет лишь относительный смысл.

Ранее рассматривались взаимные превращения электрических и магнитных полей, вызванные изменением полей во времени. Аналогичные явления имеют место и при движении электромагнитного поля относительно наблюдателя.

Предположим, что положительный заряд движется в магнитном поле в вакууме. С точки зрения первого наблюдателя (неподвижного относительно магнитного поля), на заряд действует сила Лоренца:

,

где q – величина заряда;

- индукция магнитного поля;

v – скорость заряда;

α – угол между направлением вектора индукции магнитного поля и вектором скорости частицы.

Направление этой силы перпендикулярно к и, совпадает с направлением векторного произведения
.

Относительно второго наблюдателя, движущегося вместе с зарядом, заряд неподвижен, хотя на него действует та же силаF . Но если на неподвижный заряд действует сила, пропорциональная величине заряда, то это означает, что имеется электрическое поле. Напряженность такого поля можно определить по формуле

. (8.1)

Вектор напряженности такого электрического поля по направлению совпадает с направлением силы F , т. е. вектор напряженности электрического поля перпендикулярен векторам и(рис. 8.1).

Таким образом, электромагнитное поле зависит от системы отсчета. Если в какой-либо системе отсчета существует одно магнитное поле, то в других системах отсчета, движущихся относительно первой, существуют и магнитное и электрическое поля.

Рассмотрим поведение электрического поля в различных системах отсчета. Будем считать систему отсчета, в которой электрические заряды или проводники с зарядами покоятся, неподвижной системой отсчета – системой
. Систему отсчета, движущуюся с некоторой скоростьюv относительно системы отсчета K, подвижной системой отсчета, системой –
(рис. 8.2).

Предположим, что в системе отсчета
имеются две неподвижные, однородно заряженные параллельные пластины, несущие на себе заряды с плотностью
и
. Пластины представляют собой квадраты со стороной «в», параллельные плоскости
. Расстояние между пластинами 0 мало по сравнению с размером пластин «в». В связи с этим электрическое поле между пластинами можно считать однородным. Пластины находятся в вакууме, т.е.
. Величина электрического поля, измеренная наблюдателем, находящимся в
- системе, равна
. В данном случае определяется составляющая вектора напряженности электрического поля, параллельная оси
. В системе отсчета
, движущейся со скоростьюв направлении
, согласно преобразованиям Лоренца расстояниеуменьшается враз. Так как расстояниемежду плоскостями не влияет на величину вектора, то что электрическое поле в данном направлении не изменяется. Картина силовых линий электрического поля для данного случая представлена на рис. 8.3.

В другом случае (рис. 8.4), когда пластины параллельны плоскости
в системе
, сокращается протяженность продольных сторон и квадраты становятся прямоугольниками, сплюснутыми в направлении движения. Так как электрический заряд является инвариантной величиной (не изменяется) по отношению к выбору системы отсчета, т.е.
, то при неизменности заряда уменьшается площадь поверхности, следовательно, в раз возрастает поверхностная плотность заряда
. Поэтому напряженность электрического поля в данном направлении будет равна

, (8.2)

т.е. поперечная составляющая напряженности электрического поля увеличивается враз по сравнению с неподвижной системой отсчёта. В результате этого изменится картина силовых линий электрического поля положительного точечного заряда (рис. 8.5). Они сгущаются в направлении, перпендикулярном к направлению движения заряда.

Можно показать, что аналогично будет происходить изменение напряженности электрического поля и в плоскости ZOX.

Полученные результаты можно представить в другом виде. Пусть имеются две системы отсчета
и. Системадвижется относительно системы
с постоянной скоростьюv параллельно оси X (рис. 8.6). В системе
существует магнитное поле, которое характеризуется вектором напряженностиH . В рассматриваемой точке пространства «А» составляющие вектора напряженности магнитного поля соответственно равны
. Тогда в этой же точке, но в системе , вследствие движения появится электрическое поле с напряженностьE , составляющие которого соответственно равны
. Применяя к отдельным составляющим напряженности электрического поля формулу (8.1), получаем

(8.3)

Если в системе имеется еще и электрическое поле, то результирующее электрическое поле в системе
будет характеризоваться результирующим вектором напряженностиE , составляющие которого соответственно равны

(8.4)

Подчеркнем, что v – это скорость движения системы относительно системы
.

8.1.2. Магнитное поле в различных системах отсчёта

Известно, что при движении электрических зарядов (при движении электрического поля, при наличии тока) в пространстве возникает магнитное поле.

Для определения этого поля рассмотрим заряд +q, движущийся относительно первого наблюдателя со скоростью v. Такой заряд создает магнитное поле с напряженностью

, (8.5)

где r – радиус-вектор, проведенный из заряда в рассматриваемую точку пространства.

Так как в выражении (8.5)
- индукция электрического поля, создаваемого зарядом в рассматриваемой точке А, которая связана с напряженность электрического поля соотношением
, то с учетом направления вектораD (направление которого совпадает с направлением радиус-вектора r в данной точке) можно записать

. (8.6)

Выражение (8.6) является модулем векторного произведения, т.е.

. (8.7)

Соотношение (8.7) позволяет утверждать, что векторH перпендикулярен векторам v и D .

Для второго наблюдателя, движущегося вместе с зарядом, существует только электрическое поле, вектор индукции которого равен D . Таким образом, в неподвижной системе отсчета существует только электрическое поле, а в подвижной системе отсчета существуют электрическое и магнитное поля (рис. 8.7).

Установим связь между характеристиками электрического и магнитного полей. Для чего введем две системы отсчета, одна из которых (K) движется относительно другой (K ") в направлении X 1 (рис. 8.8). Будем считать, что заряд покоится в системе отсчета K " . В этом случае электрическое поле выбранного заряда будет двигаться относительно системы K со скоростью «-v». Воспользовавшись формулой (8.6) для составляющих вектора напряженности магнитного поля (с учетом знака скорости v), будем иметь

(8.8)

Если в системе K " имеется еще и магнитное поле с составляющими напряженности
, то результирующее магнитное поле в рассматриваемой точке пространства будет характеризоваться составляющими вектора напряженности этого магнитного поля:

(8.9)

В соотношениях (8.9) скорость v – скорость движения системы K (в которой имеется магнитное поле с составляющими вектора напряженности
) относительно системыK " .

Надо отметить, что соотношения (8.9) для преобразования магнитных полей справедливы только в том случае, когда движение происходит со скоростями гораздо меньше, чем скорость распространения света в вакууме.

8.1.3. Электромагнитное поле в различных системах отсчёта

Выражение для силы Лоренца, действующей на точечный заряд в электромагнитном поле, получено с учетом требований инвариантности релятивистского уравнения движения:

.

Следовательно, выражение для силы Лоренца также должно быть релятивистски-инвариантным, т.е. иметь одинаковый вид во всех инерциальных системах отсчета. Таким образом, если имеются две системы отсчета K и K " , одна из которых, например K " , движется равномерно и прямолинейно со скоростью v относительно системы K, то выражения для силы Лоренца в этих системах отсчета будут иметь вид

(8.10)

. (8.11)

Используя релятивистскую инвариантность выражения для силы Лоренца (8.10) и (8.11) и учитывая формулы преобразования для сил при переходе из одной инерциальной системы в другую, можно получить соотношения между векторами электрического и магнитного полей электромагнитного поля в различных системах отсчета. Частный случай таких преобразований был рассмотрен ранее.

Формулы преобразования сил имеют вид

(8.12)

(8.13)

, (8.14)

где v – относительная скорость движения систем отсчета;

u x , u y , u z – проекции скорости движения заряженной частицы на соответствующие оси координат;

.

Подставим в формулу (8.13) вместо F y и F y " их выражение (8.10), (8.11), будем иметь

. (8.15)

Исключая из формулы (8.15) величины ис помощью формул сложения скоростей в теории относительности
и
, группируя все члены в левой части соотношения (8.15), находим

(8.16)

Равенство (8.16) справедливо при произвольных значениях и. Следовательно, выражения, стоящие в скобках (8.16), по отдельности равны нулю. Приравнивая их нулю, получаем формулы преобразования для векторов электромагнитного поля:

(8.17)

(8.18)

(8.19)

Аналогично, исходя из соотношения (8.14), можно получить формулы преобразования для других компонент векторов E и B :

(8.20)

(8.21)

(8.22)

Вывод формулы преобразования для проекции вектора напряженности электрического поля (E ) E x можно провести с использованием соотношения

. (8.23)

Поступая так же, как и в предыдущих случаях, приводим соотношение (8.23) к виду

где
.

Воспользовавшись формулами (8.19) и (8.22), находим, что

. (8.25)

Таким образом, формулы преобразования для векторов электромагнитного поля имеют вид

(8.26)

Формулы преобразования векторов электромагнитного поля (8.26) позволяют определить векторы этого поля в любой инерциальной системе отсчета, если они известны в какой-либо одной из них.

8.1.4. Доказательство инвариантности электрического заряда

Пусть положительный электрический заряд движется в
-системе, как это показано на рис. 8.9, поперёк электрического поля с напряжённостью. Тогда в системе, движущейся со скоростью, на неподвижный в этой системе заряд действует сила

. (8.27)

Из релятивистской динамики известно, что в системе (на движущуюся материальную частицу при условии
) действует сила

. (8.28)

Поскольку левые части равенств (8.27) и (8.28) равны, то равны и правые части, что возможно когда
. Такой вывод согласуется со сделанным выше предположением об инвариантности заряда и может рассматриваться как простое доказательство данного утверждения.

Надо отметить, что объемная плотность заряда  изменяется в соответствии с преобразованиями Лоренца. Это связано с тем, что объемная плотность заряда

.

При равномерном распределении заряда

.

Объем при переходе из одной инерциальной системы в другую изменяется, согласно преобразованиям Лоренца, по закону

.

Следовательно, при переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую объемная плотность заряда изменяется согласно закону:

. (8.29)

При переходе из одной инерциальной системы в другую для электрического заряда получим

. (8.30)

Из соотношения (8.30) видно, что действительно при переходе из одной системы отсчета в другую заряд остается величиной постоянной, т.е. электрический заряд инвариантен относительной преобразований Лоренца.

Известно, что закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме в неподвижной системе отсчета отображает зависимость плотности тока от напряженности электрического поля:

.

Можно показать, что плотность тока j в неподвижной среде, в которой заряды движутся со скоростью v в электромагнитном поле с напряженностями E и B , изменяется в соответствии с преобразованиями Лоренца по закону

, (8.31)

где величины векторов E и B (так же, как и векторов E " и B " ) определены так же, как в классической электродинамике, т.е., по существу, равенствами (8.10 и 8.11).